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多对电极电磁流量计传感器电极阵列的设计影响测量精度

发布时间:2018-03-13
 

摘要:在多对电极电磁流量计系统中,传感器电极阵列的设计影响到整个流量计系统的测量精度。为了得到更高的测量精度,在介绍了多电极电磁流量计基本原理的基础上,用有限差分法求解了电磁流量计的基本方程,并采用弦端压差测量方法研究了不同的电极数目和电极尺寸对平均流速估计的影响,以及这两方面及其他物理条件如管道直径、后继转换电路阻抗匹配在电极阵列优化设计中的相互制约关系。为多电极电磁流量计的电极阵列设计提供了具体而明确的设计准则。
多电极电磁流量计是适应非轴对称管流流量测量的需要而提出的。由于流速在管道截面上分布的非轴对称性,使得采用单电极对测量模式的传统电磁流量计会产生很大的测量误差。多电极电磁流量计由于可以从多角度多位置测量感应电势(或电压)。因而可以用于非轴对称管流流量的精确测量。
Shercliff首先对单对点电极的电磁流量计进行了较系统的分析,并提出了权重函数估计法。指出由于权重函数分布的不均匀导致传统单对电极电磁流量计对流型的敏感性。Yousif等人从权重函数角度讨论了大电极电磁流量计对流型敏感性的改善作用及大电极的污物沉积效应对测量性能的影响。后来又出现了基于电容原理的非接触极板式电极电磁流量计,在一定程度上平滑了点电极权重函数的影响,并克服了接触电极污物沉积的影响。
Engl采用均匀磁场,通过对传感器管壁上感应电势积分获得了在任意流型下平均流速的数学表达式,可用于非轴对称管流平均流速的精确测量。Horner等人在Engl公式的基础上,提出了以层析成像理论为基础的多电极电磁流量计测量平均流速的方法。试验结果表明,多电极电磁流量计可得到精确的平均流速估计。
笔者采用旋转磁场及弦端压差测量方法,并提出一种基于最小方差的流速估计算法。但以上分析均针对点电极的理想情况。在实际情况下,电极均具有一定的尺寸。一方面,由于电极与流体的接触阻抗随电极尺寸的减小而增大,因此电极尺寸不能无限小。另一方面,由于管道的物理尺寸(截面、周长)限制了单个电极的尺寸,同时由于电极表面的短路效应,大尺寸的电极会影响磁感应电场的分布,导致测量结果的失真,因此电极尺寸又不能太大。所以,在多对电极电磁流量计传感器电极阵列的设计中必须同时考虑电极数目与电极尺寸的影响。
在介绍多对电极电磁流量计理论基础的基础上,利用一套自行开发的软件包对不同的电极尺寸条件下的电磁场特性进行了定量分析,并采用弦端压差测量方法研究了电极数目及电极尺寸对测量结果的影响。在兼顾测量精度及实际安装条件并假设流量计满足长筒假设条件下,在激励磁场为均匀电磁场时,讨论了二维情况下多电极电磁流量计传感器电极阵列的优化设计原则。
2、理论基础
2.1多对电极电磁流量计
图1为多电极电磁流量计电极截面示意图。Ω和L代表内部区域和边界。截面中的流速场v(x)沿z轴流向读者。均匀磁场B指向y轴负向。为计算方便,截面半径r,磁场强度Bo,流速平均值v,均设置为I。

根据欧姆定律,电磁流量计管道内电场的普遍公式为:

其中:E是电场强度;ρ是液体的电阻率;j是电流密度;v是液体流动速度;B 是磁感应强度。
由于激磁电流的角频率ω很低,位移电流完全可以忽略,可以只考虑传导电流。这时,电流密度的散度等于零,即:

把(1)式代入(2)式,并假设液体的电阻率是均匀的,而且是各向同性的,即▽ρ=0,设电场E的电势为U,则E=▽U,可得到电磁流量计的微分方程式:

由于B是均强磁场,并假设流速只有z轴方向上的分量,则上式简化为:

采用下节介绍的O形非均匀网格剖分有限差分法,可解得上述微分方程在特定边界条件下的数值解,即得到电极截面上各点电势。而各电极对上的电势差即为多电极电磁流量计的测量值。
2.2平均流速估计
笔者从法拉第电磁感应定律出发,推导出适用于多电极对电磁流量计平均流速测量的弦端压差测量方法,并给出两种弦端压差测量值加权方法。计算结果表明弦端压差测量方法对多对电极电磁流量计是有效的,并且具有物流意义清晰的特点。其中文献证明了弦端电压差测量并加权求和的方法与Engl方法的一致性。平均流速的计算表达式为:

表示某电极对上电压差。ψ表示此电极对在电极坐标下的角位置(如图1所示)。N表示电极数。在对多种流型进行了仿真研究后,第4节将其中三种流型下(见图2)的计算结果列于表中以便对比。图2中x轴与y轴分别与图1中x轴与y轴相对应,z轴表示流速(米/秒)。为计算方便,管道半径及管流平均流速已被归一化为1。
3、研究方法
如前所述,电极数目和电极尺寸是影响多对电极电磁流量计性能的两个重要因素。讨论电极数目与电极尺寸的优化设计原则可以从研究两者对流量测量结果的影响入手。
不同的电极数目和尺寸对应微分方程(4)不同的边界条件。通过求解(4)式可得到不同电极数目及尺寸下边界上的电压分布,通过(5)式可以估计出管内平均流速。进而比较平均流速估计值和设定值之间的关系,可以定量研究电极数目及尺寸对流速测量的影响,从而能够结合管道几何尺寸、转换器输入阻抗等条件给出电极数目及尺寸的优化设计原则。
4、计算结果及讨论
4.1电极数目的优化设计
用有限差分法解Neumm an边界条件下的公式(4)得到各电极对上的电势差(即测量值),并采用公式(5)得到多电极电磁流量计的平均流速估计值。表1为在图2所示的三种流型:层流(lam inar)、偏峰流、偏峰有回流下的平均流速估计偏差与电极数目的关系。从中可以看出当N≥16时(5)式的估计偏差不大于0.3%,可以认为是网格剖分数有限产生的计算误差,属于系统误差范围,即此时流速分布非轴对称造成的影响可以忽略。
表1 不同流型下(5)式的估计偏差与电极数目的关系

虽然从理论上讲,电极越多,平均流速的测量精度越高,但从实际制作与经济、可靠性来讲,电极数目不可能无限增多,而且电极数目的增加使得系统信噪比SN R降低、信号检测难度加大,对测量精度有不利影响。同时还延长了数据采集时间,系统实时性降低。在实际管流中流速分布通常比较平滑,没有图2(b),(c)所示的锐利的尖峰,因此电极数目有限对平均流速估计值的影响通常比表1所示要低,而且当N≥8时表中所示误差是单向的,该误差可以通过基线平移的方法予以减小,通常只要精度达到测量要求就可以了,依据试验数据电极数目一般可选为16。当然在对精度有特殊要求的情况下,可相应的增加或减少电极数目,但这又涉及到电极尺寸的影响和限制,下节将讨论电极尺寸对传感器测量值的影响。
4.2电极尺寸对测量的影响
由这里提到的网格剖分方法,当圆周方向剖分为160份时,电极可设置为 2×2π/160,4×2π/160,n×2π/160(半径为1情况下,且n<160/N,N为电极数)大小。图3所示为4电极情况下的2×2π/160大小的电极。

电极与媒质之间的接触阻抗即为电极与各节点之间接触阻抗的等效值。实际情况下,流体与电极间的导电液膜厚度及电化学特性是不均匀分布的,但为研究方便,假设流体与电极间的导电液膜厚度及电化学特性在各电极上分布均匀,即r1=r2=…=rn=r。下面依据Ping Hua等和董凤兰等人得到的电极连接阻抗的有限元模型(如图4所示),可得到电极上测量电势与边界节点的关系式:

式中n为电极节点数,在第i个测量电极上I=0,有:

在非电极的边界点则符合Neum ann边界条件,求解上述复杂边界条件下的公式(4),得到大尺寸电极

情况下的多电极电磁流量计的电势场数值解。对于图2所示的几种流型,电极尺寸的不同对平均流速测量值的影响示于图5。该图为一个磁场方向下不同电极数目(2(4),8,16)的电磁流量计在三种流型下得到的平均流速估计值(式(5))的相对误差随电极尺寸不同而变化的趋势图。“由于管道半径已经归一化为1,因此电极尺寸在数值上等于其张成的弧度角。”

从图5(a)可看出,对某种流型的测量,电磁流量计测量误差都随电极尺寸的增大而增大,而电极数越多,误差越小,性能越好。图5(b)表示多电极(16)电磁流量计对轴对称流和非轴对称流的测量误差随电极尺寸变化而变化的趋势,可以看出当电极数目足够多时,误差方向均是负向的,而且当电极尺寸变化时,对不同流型测量的离散误差很小(小于0.22%)。由于大电极对其附近流体中的电势分布起到了平滑作用,使得测量绝对值减小,从而使得最终求得的平均流速的估计值减小,这种系统误差可通过标定减小,理想的点电极情况下,该系统误差为0。而且大电极电磁流量计设计时还需考虑污物沉积等不良影响。即在不考虑其他影响因素的情况下。点电极对于多电极电磁流量计在平均流速的测量方面是最优的。虽然大电极情况下系统误差可以通过标定减小,但测量绝对值的减小会使得信噪比降低,不利于测量。而且考虑到管道尺寸有限,电极数目较多,电极尺寸也相应的受到了限制,即可确定出电极直径d的一个上限d1=2π/N。
在多电极电磁流量计中,圆盘形电极内阻近似计算公式为:

其中d为电极直径。由式(9)可知,当电极很小时,接触阻抗非常大,导致流量计的内阻很大,难于满足测量电路输入阻抗Ri》ri的条件。根据式(9)及转换器输入阻抗Ri可求出符合假设条件的电极直径的下限值d2,如图6中两线交点所示。

由上面分析,可得到电极尺寸取值范围:
d2<d<d1   (10)
对多电极电磁流量计,电极尺寸越小其对平均流速估计值的影响越小,而后继测量电路的性能又规定了电极的下限尺寸,点电极不仅实际上做不到而且也是不可行的。
在实际设计多电极电磁流量计时,在一定的测量精度要求下,要综合考虑电极数目、电极尺寸、管道几何尺寸以及后继测量电路输入阻抗的大小,得到性能符合要求的多电极电磁流量计。
5、结论
4.1、4.2两节分别计算并讨论了多电极电磁流量计电极阵列优化设计的两方面内容:电极数目及电极的几何尺寸对平均流速值的影响。可以看出这两方面并不是独立的,而是相互关联,相互影响的,并受到管道尺寸大小及后继测量电路输入阻抗等其他因素的限制。在实际应用中应根据测量精度要求、机械加工精度、空间几何尺寸限制和阻抗匹配等因素,对电极阵列进行优化设计。文中针对普遍情况进行了讨论,得到了在一定的测量精度和转换器电路输入阻抗条件下,电极尺寸的优化设计原则和限制条件。在实际设计多电极(两电极)电磁流量计时,可参考给出的计算方法和计算结果以得到电极的优化设计。