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涡轮流量计转子内流动特性与仪表特性的关系

发布时间:2017-11-10
 

摘要:采用变域变分有限元方法采解了涡轮流量计转子内完全三元流场,揭示了流动特性与仪表特性的关系。为了定量分析转子内速度分布对涡轮流量计特性的移响,提出一个新的涡轮流量计性能参数-速差因子。从而把转子内流场分布的研究与涡轮流量计特性的研究有机的结合起来,可直接应用于涡轮流量计的叶型优化问题,为涡轮流量计优化设计问题在理论上提供了一务新的速径。
涡轮流量计作为一种准确度高,量程宽、反应快、复现性好的流量仪表,目前已被广泛地应用于化工。动力、航空及原子能等各个领域。三十多年来,国内外学者在理论上对涡轮流量计进行了广泛的研究。早期的工作,着重于理论模型的建立,由于影响涡轮流量计的因素很多,近十年来,国内外学者分别从不同角度出发,对涡轮流量计进行研究。例如:上游来流、介质特性、导向架结构等因素对涡轮流量计的影响,这些研究完善了原有的涡轮流量计理论模型。
随着叶轮机械气动理论及计算流体力学的迅猛发展,许多学者开始着手从转子内流场特性出发来研究涡轮流量计的性能。但迄今为止,由于未能获得正确的转子内部流场分布特性,因而无法探讨转子内部流场与仪表常数的关系。故所做的工作都局限于正命题的研究,这对于改进涡轮流量计的性能显然是不够的。本文采用变域变分有限元方法,建立了基于完全三元流场的理论模型,从涡轮流量计转子内部流场特性与仪表特性的关系出发,提出了一个综合二者因素的新的涡轮流量计性能参数-速差因子。速差因子既反映了转子内部流动特性又体现了仪表特性,将二者有机的结合起来,使涡轮流量计优化设计突破了原有研究方法的限制,找到了一个新的研究方向。
1、转子内完全三元流场的变域变分有限元解
以定转速ω转动的转子内相对定常、不可压、无粘完全三元流动的解等价于下列两个泛函的极值问题:

式中:J1,J2为泛函;φ为势函数;W为相对速度;u为周向速度;r.ψ.z为固定在转子上的相对坐标;V3为栅后区;V为求解域;A1为进出口边界、叶片和轮壳表面之和;下标n为法线方向;Pr为给定值。
其中J1为对势函数φ的变分,J2为对位置ψ的变域变分,取这个泛函的极值条件为:δJ1=0;δJ2=0。采用有限元离散方法,可以得到下列两组关于φ和ψ的非线性方程组:

对于上述非线性方程组,我们采用迭代方法求解,具体求解办法参见文献1。
2、速差因子的定义
众所周知,对于给定流量下的涡轮流量计转子的角速度ω,完全取决于流体作用于叶轮的驱动力矩Ta,ω随Ta单调增加,则ω=X(Ta)。而驱动力矩显然又取决于转子内流场的分布情况,若Q为流量,则仪表常数可用下式表示:

驱动力矩Ta可用下式表示:

式中:P为作用于转子叶片上的压力;S为叶片面积;β为叶片螺旋角。
再由伯努利方程(W2/2)+(P/ρ)=const,

式中:Ws,Wp为叶片速度和压力面上的相对速度;ρ为介质密度;
从而我们可以得到:

式中:r1,rh分别表示转子顶端和轮壳处的半径;△ψ为角栅距;Wz为轴向的相对平均速度;N为叶片数。
显然,有

至此,我们可以得到如下的近似关系式:

对于给定的流量计来说,r1,rA,△ψ,β都是已知结构参数,如令

上式中,Cq由转子内速度分布所决定,且其物理意义为单位质量流体产生的动量矩,现参照仪表常数之形式,引入一个新的参数

从上面的讨论可知,Ω显然由转子内叶片速度和压力面之速度差的分布所决定,称之为速差因子。
3、转子内流动性能的分析
本文以凯铭仪表厂的LW-50型涡轮流量计为例,采用上述变域变分有限元法,利用数值计算得到不同流量下的转子内流场分布情况,图l给出了流量Q=10m3/h下不同半径时,叶片表面相对速度分布和轴向半径(r=Z/BL)的关系。从图中可以看到:随半径R增大,相对速度沿轴向的变化越来越缓慢,这是由于螺旋角增大而引起的。在验算中我们还发现一个有趣的特征,也就是随流量增大速度分布形状将趋于一致,而小流量时却有明显差异,这一特征对研究仪表性能有十分重要的意义,降低最小流量扩展量程比是涡轮流量计的重要性能指标,如果能够改进叶型使小流量的流动分布趋近于大流量时的分布状况,这对于降低最小流量是一个有用的手段。这也是今后所要做的工作。
4、速差因子和流量的关系
图2,3给出了速差因子Ω和仪表常数K以及流量Q的关系,计算结果表明,随流量Q的增加,Ω趋于一常数。从图中可以看出,在流量计的工作范围(6~40m3/h)中Ω几乎是一常数,仅在小流量时Ω偏离这一值,这与转子内流场分布状况是一致的。这一情况与仪表曲线有着惊人的相似之处,不同的是:小流量时,Ω是向上偏差,而仪表常数K是向下偏差。因此单对量程范围而言,用Ω代替K是完全可能的,尤其在作为设计参数指标时显得更为有用。

速差因子随流量的变化规律,可以通过转子内流场分布状况来解释:随着流量增大,速度分布趋于一致,是速差因子随流量变化规律的内在原因。小流量时偏差也同样类似,这就足以说明速差因子不但可以代替仪表常数,而且确确实实反映了转子内流场分布的某些特征。因此作为设计参数。它比仪表常数来得优越。尤其是对于降低最小流量的研究,完全可以通过反命题的形式来作进一步的探讨。
另一方面,速差因子与仪表常数应该有一个确定的量值对应关系,然而要决定其关系,除了有待于大量的数值研究验证之外,还需给出更符合实际情况的转子内部流场分布。如:考虑粘性,进出口导向架以及上游来流的典型速度分布等因索的影响。随着非定常粘性问题的数值求解的发展和进一步完善,对这一问题的研究,将带来实质性的成果。本文仅作为一个系列研究涡轮流量计转子内流场与仪表特性关系的开端,对速差因子在优化设计实用性方面和更为完善的理论工作有待于进一步的探讨和研究。
5、结论
本文采用完全三元流动理论,求解了转子内流场,改善了传统的采用叶栅势流理论方法的局限性,为速差因子的建立,提供了基础。
1、提出了速差因子的概念,成功地将转子内流场分布的研究与涡轮流量计特性有机地结合起来,从而可以把叶轮机械气动理论中的一系列研究成果引入涡轮流量计的研究中去。
2、速差因子与涡轮流量计转子内流场直接相关。在进行涡轮流量计的优化设计问题的研究,尤其是做杂交命题和反命题形式的研究时,更为方便,更为直接。
3、速差因子随流量变化规律的揭示,对于降低涡轮流量计下限流量有着十分重要的意义。
4、进一步研究速差因子与仪表常数的关系将为引入CAD设计提供可能性。